Endevina l'escena

Punt de trobada, de reflexió, de converses, etc, sense que tinguin res a veure amb la Botifarra.
corpetit
Barretina
Barretina
Entrades: 727
Membre des de: 31 des. 2004, 02:07

PROBLEMA AMB ELS FILLS II

EntradaAutor: corpetit » 15 set. 2009, 23:50

Bona nit,

Molt bé peach, aquesta és la solució.

Adéu.

corpetit
Barretina
Barretina
Entrades: 727
Membre des de: 31 des. 2004, 02:07

PROHIBIT AGAFAR LA CALCULADORA.

EntradaAutor: corpetit » 16 set. 2009, 15:50

Bona tarda,

En un altre llibre he trobat aquestes dues perles, la primera força coneguda, la segona, no tant:

El gra de blat:

El mac li demana al sultà, com a premi per haver curat a la seva filla, que li doni un gra de blat pel primer quadrat del tauler d’escacs i que vagi doblant a cada nou quadrat fins a recórrer tot el tauler. Quants grans de blat necessitarà el sultà per a gratificar el mac?

El gruix del paper:

Dobleguem un full de paper sobre si mateix 100 vegades. Quin gruix tindrà el plec resultant?


Ambdós exemples són exponents de la dificultat que tenim per a intuir les magnituds provinents de les progressions geomètriques.

En el primer cas, al sultà li va semblar que la petició era modesta i no es va donar compte que necessitaria 9.223.372.036.854.775.808 grans de blat que representen varis milers de vegades la producció mundial sencera.

En el segon cas, i suposant que poguéssim doblegar perfectament el paper, que suposem també que té un gruix de 0.1 mil·límetres, sense fer anar la calculadora, més o menys i posant alguna referència, quina altura creieu que agafaria l’esmentat paper?

Adéu.

josep1945
Barretina
Barretina
Entrades: 872
Membre des de: 06 oct. 2005, 17:54

EntradaAutor: josep1945 » 16 set. 2009, 17:05

Una matisació a la resposta dels grans de blat:

La suma ha de ser imparell, ja que sols hi ha un quadre on hi ha un nombre senar de grans (el primer, amb 1 gra) i, si no recordo malament la fórmula, el total seria:
2**64 – 1 (2 elevat a 64 – 1)


Sobre el segon problema, jo diria que el gruix seria de 0,2 mm, ja que un full sols es pot doblegar sobre sí mateix una vegada, les altres ja serien sobre mig full o sobre el full doblegat.

DeepButi
Barretina
Barretina
Entrades: 1364
Membre des de: 12 nov. 2002, 11:30

EntradaAutor: DeepButi » 16 set. 2009, 17:22

1. Josep ets genial. Precissió!, sobretot precissió.

2. De l'ordre de mil milions ... d'anys llum (pam més pam menys).

corpetit
Barretina
Barretina
Entrades: 727
Membre des de: 31 des. 2004, 02:07

CURIOSITATS.

EntradaAutor: corpetit » 17 set. 2009, 00:20

Bona nit,

De precisió, diria que més aviat poca ja que, tot i que l’enunciat no és prou clar (suposo que l’escriptor no ho especifica perquè és força conegut), únicament es demanen, segons la mateixa solució donada per avançat, els grans de blat existents en l’últim quadrat, no en tots i cadascun d’ells. Precisament pel fet que el resultat sigui parell, significa o es pot deduir que no s’han de sumar. Tot i així, si es demanessin els grans de blat de tots els quadrats, la suma de tots ells seria exactament el doble menys un de la solució donada. Si és que hi pot haver algun dubte d’interpretació (que certament hi és), la mateixa solució que es dóna desestima aquesta teoria.

Cada vegada que un full es doblega sobre si mateix, entenc que ho fa sobre si mateix, no sobre un altre. Ara bé, si algú s’ha de sentir més feliç així, doncs endavant. També pot pensar que, com que el doblec no serà mai perfecte (sempre sobrarà o mancarà paper), doncs mai es podrà doblegar realment sobre si mateix.

Doncs sí, molt bona aproximació DeepButi, l’altura que, hipotèticament, agafaria l’esmentat full imaginari seria de trilions de quilòmetres. O el que és el mateix:

    - Uns 800 bilions de cops la distància de la terra al sol.

    - més de 4000 megapàrsecs.

    - més o menys, la mateixa distància entre nosaltres i la galàxia més llunyana actualment (o no) coneguda.


Adéu.

josep1945
Barretina
Barretina
Entrades: 872
Membre des de: 06 oct. 2005, 17:54

EntradaAutor: josep1945 » 17 set. 2009, 10:30

Pensava que els Apple eren més fiables

DeepButi
Barretina
Barretina
Entrades: 1364
Membre des de: 12 nov. 2002, 11:30

EntradaAutor: DeepButi » 17 set. 2009, 12:19

josep1945 ha escrit:Pensava que els Apple eren més fiables

mmm ... a mi em surten 13,398.7 milions d'anys llum, 4,108 parsecs (no pas megaparsecs), o sigui que tenim una discrepància important.

L'univers, segons els astrònoms, medeix "aproximadament" 14 gigaparsecs (14 mil milions de parsecs), o sigui que 4,000 megaparsecs (4 mil milions de parsecs) tampoc és tant :P :P :P. I 4,000 parsecs encara menys :lol: :lol:.

Clar que, total, ningú ho medirà! :roll:

josep1945
Barretina
Barretina
Entrades: 872
Membre des de: 06 oct. 2005, 17:54

EntradaAutor: josep1945 » 17 set. 2009, 13:01

Cert, el problema dels grans és antic.
Jo recordo que a classe de Matemàtiques, fa més de 50 anys, quant estudiàvem les progressions geomètriques ja ens l’havien posat.
En lloc d’un mag que curava la filla del sultà ens parlava d’un savi que havia inventat el joc d’escacs i del califa.
El que demanava com a premi el savi era el mateix que ja s’ha exposat (1 gra pel primer escac, 2 pel segon, 4 pel tercer i així successivament)
I s’havia de resoldre el següent:
Quants grans li havia de donar el califa al savi ? (expressar la fórmula matemàtica)
Quants grans hi havia en l’escac 32.? (calcular-ho)
Trobar al menys dos nombres primers, pels quals fos divisible el total.(demostrar-ho, sense calcular el total)

Carles
Carles
Carles
Entrades: 2237
Membre des de: 15 set. 2002, 23:42

EntradaAutor: Carles » 17 set. 2009, 13:10

Vinga, es mes una historia que un enigma:

Estava l'Einstein a classes de matemàtiques a l'escola, i el professor que no tenia ganes de fer classes els hi dius: "Sumeu-me tots els numeros del 1 al 100".

Als 10 segons ... l'Einstein aixeca la ma i diu: 5050 !!

EL professor es va quedar sorprès, i desprès d'uns minuts, va comprovar que era cert.

Com s'ho va fer ??


Nota: l'Einstein començava les classe de matemàtiques, i no sabia la formula de la progressió aritmètica !

Adéu !

corpetit
Barretina
Barretina
Entrades: 727
Membre des de: 31 des. 2004, 02:07

EntradaAutor: corpetit » 17 set. 2009, 15:00

Bona tarda,

Doncs a mi em continua sortint el mateix. Si un parsec són 3.26 anys llum i tu mateix dius encertadament que la distància seria 13,398,978,947 anys llum, doncs en parsecs hauria de ser una mica menys d’un terç d’això i prou. Estem parlant de milions, 13,398 milions d’anys llum. Per més que ho miro, em continua donant una mica més de 4,000 megaparsecs. Ara que, també em podria equivocar.

Em sembla que el 2005 es va descobrir, llavors, la galàxia més llunyana de la nostra que curiosament està a uns 13,230 milions d’anys llum. Just, bé, diria que sobrat parlant en els nostres termes, perquè hi puguem arribar doblegant un paper. Li van posar el meravellós nom d’Abell 1835 IR 1916. Segur que, avui dia, ja n’han descoberta alguna altra batejada amb un nom encara més maco.

Pel que fa a l'enigma de l'Einstein:
Aplicant-ho a una escala inferior, per exemple, sobre 10, seria la meitat de 10 i al darrere l’altre meitat, o sigui 5 + 5 = 55.
De 100 hauria de ser 50 + 50 = 5050.
En teoria, de 1000, hauria de ser 500 + 500 = 500500.

Adéu.
corpetit l’ha editat per darrera vegada el dia: 17 set. 2009, 15:39, en total s’ha editat 1 vegada.

DeepButi
Barretina
Barretina
Entrades: 1364
Membre des de: 12 nov. 2002, 11:30

EntradaAutor: DeepButi » 17 set. 2009, 15:30

corpetit ha escrit:Doncs a mi em continua sortint el mateix. Si un pàrsec són 3.26 anys llum i tu mateix dius encertadament que la distància seria 13,398,978,947 anys llum, doncs en pàrsecs hauria de ser una mica menys d’un terç d’això i prou. Estem parlant de milions, 13,398 milions d’anys llum. Per més que ho miro, em continua donant una mica més de 4,000 megapàrsecs. Ara que, també em podria equivocar.

Doncs sí, tens raó. Què fàcil és perdre algún mega! :roll:

corpetit
Barretina
Barretina
Entrades: 727
Membre des de: 31 des. 2004, 02:07

EntradaAutor: corpetit » 17 set. 2009, 16:38

Bona tarda,

Quan organitzàvem campionats de futbol sala, fa uns centenars d’anys, miràvem de fer grups amb diferents números d’equips. I s’utilitzava una mini fórmula, fàcil de recordar, per saber els enfrontaments que hi haurien.

Multiplicar el nombre d’equips de cada grup, per un menys i dividir-ho per 2.

3 equips serien 3 partits.
4 equips (4*3/2), en serien 6.
5 equips (5*4/2), en serien 10.
6 equips (6*5/2), en serien 15.
20 equips de la lliga espanyola (20*19) = 380 partits totals (no ho divideixo per 2 perquè hi ha doble confrontació). Encara que seria més fàcil calcular-ho sabent que hi ha 38 jornades i, a cadascuna d’elles, es juguen 10 partits perquè hi ha 20 equips. Però vaja, aquest és un número rodó, fàcil de calcular. Imaginem, per exemple, 71 equips.

Aplicant una mini fórmula semblant al problema que planteges, podria ser la següent:

Multiplicar pel mateix nombre, dividir per 2 i sumar-hi la meitat del mateix nombre inicial. Així doncs:

100*100/2 + 50 = 5050.
10*10/2 + 5 = 55
20*20/2 + 10 = 210
473*473/2 + 236.5 = 112101.

També es podria multiplicar el número per un de menys, dividir-lo entre 2 i sumar-hi el mateix número.

(n*n-1 / 2) +n, o alguna cosa semblant, 100*99/2 + 100 = 5050.
Suposo que són matemàtiques de primària.

Adéu.

corpetit
Barretina
Barretina
Entrades: 727
Membre des de: 31 des. 2004, 02:07

ENIGMA DE PENSAMENT LATERAL.

EntradaAutor: corpetit » 29 set. 2009, 15:54

Bona tarda,

Un dia, dues germanes van decidir netejar el rafal del fons del jardí. Quan van acabar, una tenia la cara bruta i l’altra neta. La noia que tenia la cara neta va anar a rentar-se-la, mentre que l’altra no. Per què?

Adéu.

josep1945
Barretina
Barretina
Entrades: 872
Membre des de: 06 oct. 2005, 17:54

EntradaAutor: josep1945 » 29 set. 2009, 23:39

La que tenia la cara neta, veu la cara bruta de la seva germana i pensa, ens hem embrutat i es va a rentar i l'altre germana veu la cara neta de l'altre i pensa no ens hem embrutat i per tant no cal que em renti.

corpetit
Barretina
Barretina
Entrades: 727
Membre des de: 31 des. 2004, 02:07

EntradaAutor: corpetit » 30 set. 2009, 11:38

Bon dia,

Molt bé josep1945, aquesta és la solució.

Adéu.


Torna a “Varietats”

Qui està connectat

Usuaris navegant en aquest fòrum: MSN [Bot] i 22 visitants

cron